کافی نت باران

((گروه))
گروه در ریاضیات:
در ریاضیات، گروه، مجموعه‌ای است که یک عمل دوتایی ازقبیل جمع،ضرب و... روی آنها تعریف می‌کنند.برای مثال مجموعه اعداد صحیح یک گروه تحت عمل جمع است.
شاخه‌ای از ریاضیات که بر روی گروهها مطالعه می‌کند، نظریه گروه‌ها است.از نظر تاریخی مبدا این نظریه به کارهای اواریست گالوابرمی‌گردد.او همچنین در کارهای قبلی خود به طور محسوس از جایگشت استفاده کرده بود.
گروهها در خیلی از ساختارهای جبری از قبیل میدان و فضای برداری دیده می‌شوند و ابزار مهمی برای مطالعه تقارن است. به همین دلیل است که نظریه گروه‌ها به عنوان یکی از مهترین مباحث در ریاضیات مدرن است.
بدون تردید یکی از جذاب ترین ویژگیه‌ای ریاضیات جدید دوگانگی مابین موضوعات مختلف در آن است. برای مثال اگر جبر، آنالیز، توپولوژی و یا منطق ریاضی را مطالعه کنیم، مشاهده می‌کنیم که ایده‌های خاصی در تمام این شاخه‌ها مطرح می‌شوند. مفهوم گروه یکی از همین ایده‌هاست که همه جا ظاهر می شود.علی‌الخصوص درمطالعه‌ی اشیاء توپولوژیک که پوانکاره با بوجود آوردن علم توپولوژی جبری گام بزرگی را در پیشرفت هندسه و توپولوژی برداشت. بعلاوه در رشته های دیگری از علوم، مانند شیمی، مکانیک کوانتوم و فیزیک ذرات بنیادی، که در آنها ریاضیات به عنوان ابزار به کار می رود، گروه‌ها اهمیت بسزایی دارند.
گروه در اجتماع:
گروه تشکیل شده از چند شی یا چند شخص یا چند چیز گاه این گروهها تصادفی هستند و گاه این گروهها غیر تصادفی . مثلا به افراد حاضر در اتوبوس میتوان به عنوان یک گروه تصادفی که اعضای آن به طور نا خواسته در ان مجموعه گردآوری شده اند و می توان به اعضای یک گروه تحقیقاتی که به قصد و اراده ی خود عضو آن شدند به عنوان یک گروه غیر تصادفی اسم برد. اعضای گروه غیر تصادفی معمولا از افرادی تشکیل می شوند که اولا یک هدف مشترک دارند ثانیا دارای خاصیت های مشترک در رفتار و اخلاق خود هستند. عمدتا هر گروهی که تشکیل میشود باید دارای عضو های هماهنگ با یکدیگر باشند تا تداومی میان اعضای مجموعه باشد و به خاطر همین تداوم نیز به این مجموعه گروه گفته میشود. گره ها متناسب با هدف مشترکی که میان اعضای آن ها است دارای تعداد اعضای مختلفی است. مثلا  یک گروه تحقیقاتی آزمایش گاهی حدودااز  4 یا 5 عضو تشکیل میشود و همچنین اعضای یک گروه کوه نوردی از تعداد بیشتری مثلا 15 یا 16 نفر تشکیل می شوند. هرچه اعضای گروه  بیشتر باشد گروه سریعتر به هدف خود نزدیک میشود.
پس ویژگی های مهم یک گروه این است که اولا هدف آن ها با هم یکی باشد. ثانیا این که اعضای گروه از نظر سنی و اخلاقی و رفتاری به هم نزدیک باشند تا میان اعضای گروه رابطه ی  دوستی برقرار باشد.از دیگر ویژگی ها تعداد اعضا هست که با هدف گروه متناسب است. در گروه تقسیم کار صورت میگید و اصولا گروه برای تقسیم وظایف میان اعضا و سهولت دست یافتن به هدف تشکیل میشود . در یک گروه افراد گروه باید کارهای محول شده به آن ها را به خوبی و درستی انجام بدهند تا به فعالیت های دیگران ضرری نرسد. حتی گاها اشتباهات یکی از افراد گروه منجر به تباه شده تلاش همه ی اعضا یا حتی متلاشی شدن گروه از هم می شود. حتی شرایط و موقعیت مکانی افراد گروه بسیار مهم است چرا که افراد یک گروه هدف مند و موفق باید به موقع و سریع بتوانند در دسترس هم باشند.